عجائب الرياضيات

عجائب الرياضيات :

نظرية الاحتمالات

نظرية الاحتمالات  :

نظرية الاحتمالات Probability Theory هي نظرية تهتم بالتجارب العشوائية التي يمكن توقّع نتائجها قبل حدوثها، ولكن لا يمكن تأكيد نتيجة تجربة ما مُسبقاً. ففي تجربة إلقاء قطعة نقد مرّة واحدة على سبيل المثال، فإنّه يمكن توقع الناتج بأنه سيكون إمّا صورة أو كتابة (ص أو ك)، لكن بالمقابل لا يمكن التأكّد أيّ الخيارين سيظهر في النتيجة. أما الفضاء العينيّ فهو جميع النتائج الممكنة والمقترحة للتجربة العشوائية، ويرمز للفضاء العيني ب (أوميجا).

تعتمد النظريّة على الاحتمالات والتحاليل العشوائيّة باعتبارها عمليّات عشوائية تقبل التغيير، إذ استُخدمت قديماً من خلال التنبؤ بالأحداث الفرديّة، والتقليب من خلال رمي حجر الزهر، وتُعتبر هذه النظريّة أحد الأنشطة البشريّة الضرورية التي تنطوي على تحليل مجموعات كبيرة من البيانات، وتطبيق أساليب وصفيّة لأنظمة معقّدة.

نظرية فيثاغورس

نظرية فيثاغورس :

هو أحد فروع علم المثلثات، ويُعرف بنظرية (قانون) الهندسة الإقليديّة التي تنص على أنّ كل مثلث قائم الزاوية يكون طوله الجذر التربيعيّ، للجذر التربيعي لأطوال ضلعي المثلث بعد تربيعهما، ويمكن برهنة ذلك من خلال الآتي : 

مثلث أضلاعه A, B, C، حيث إنّ C هو وتر المثلث، وكل من A ,B هما ضلعا المثلث، وتكون المعادلة هي :

A^2 + B^2 = C^2

اهم قوانين الرياضيات

أهم قوانين الرياضيات :

 الجبر :

يُعدّ الجبر بالشكل عام أحد أجزاء الرياضيّات التي ارتبطت معه منذ القدم، ويُعنى بدراسة الرموز الرياضيّة وقواعدها، وتُستخدم قوانين الجبر في الكثير من الحقول الهندسيّة، وأهم ما يُميز قوانينه أنّها سهلة الاستخدام  (Ax^2+Bx+C=0)، حيث إنّ كل من (A,B,C) هي أرقام ويمكن أن تكون صفراً، في حين أنّ قيمة (X) هي المجهولة التي نريد أن نعرفها بواسطة هذا القانون.

علم التفاضلية  :

هو علم متعلّق بالمشتقات، ويُستخدم كثيراً في الكميّات الفيزيائية، والهندسة، والفيزياء، والاقتصاد، وعلم الأحياء، ويمكن من خلال هذا العلم تحديد بعض خصائص حلول معادلة تفاضليّة معينة دون العثور على شكلها المحدد، ومن أبرز قوانين التفاضل هي :

: Du /Dx = DU+ X^2 تُستخدم في النظام الخطي لمعامل ثابت

D^2 / Dx^2 - x* DU/Dx + u = 0 : تُستخدم في الدرجة الثانية من النظام الخطي للمعادلة التفاضليّة العادية.

ما هو الرياضيات

الرياضيات :

هو أحد فروع العلوم، وأكثرها ارتباطاً مع الفروع العلميّة الأخرى، ويحتوي على مجوعة واسعة من وجهات النظر بين علماء الرياضيّات والفلاسفة فيما يتعلّق بنطاقه الدقيق وتعريفه، إذ عمل علماؤه على حل مسائله من خلال البرهان الرياضيّ الذي يثبت ذلك، ويُعتمد في حل هذه المسائل على عمليّات التجريد، والمنطق، والعدّ، والحساب، والقياس، والدراسة المنهجيّة، ووضع مقترحات، وتُعتبر واحدة من أهم المواد التي تدرس في المدارس والجامعات باعتبارها مادة أساسيّة في العديد من التخصّصات كالعلوم الطبيعيّة، والهندسة، والطب، والتمويل، والعلوم الاجتماعية، والإحصاء.

القوانين في الرياضيات

القوانين في الرياضيات :

 هناك العديد من القوانين في الرياضيات والتي يتمّ استخدامها في العمليات الحسابية المختلفة، وعلوم الفيزياء والكيمياء وغيرها فعلم الرياضيات يدرس القياس والحساب والهندسة، ويتشكل من مجموعة من المفاهيم المجردة والاصطلاحات الرياضيّة التي تدلّ على الكم .

والعدد يدلّ على كمية المعدود والمقدار قابل للزيادة أو النقصان، وعندما نستطيع قياس المقدار نطلق عليه اسم الكم، وفيما يأتي سنذكر القوانين المتعلّقة ببعض الأشكال الهندسية الأكثر استخداماً فيما حولنا.

قوانين المربع :

·       مساحة المربع=طول الضلع × طول الضلع.

·       محيط المربع=4×طول الضلع.

قوانين متوازي الأضلاع :

·       مساحة متوازي الأضلاع=طول القاعدة × طول الارتفاع.

·       محيط متوازي الاضلاع=2×مجموع طول الضلعين المتجاورين فيه.

 قوانين المعين :

·       مساحة المعين=طول القاعدة × طول الارتفاع.

·       مساحة المعين=1/2×طول القطر الأول × طول القطر الثاني.

·       محيط المعين=4×طول الضلع.

شبه المنحرف المتساوي الساقين :

·       مساحة شبه المنحرف=½×مجموع طول القاعدتين المتوازيتين × طول الارتفاع.

·       محيط شبه المنحرف=ضعف طول أحد الضلعين غير المتوازيين + مجموع طولي القاعدتين المتوازيتين.

قوانين الدائرة :

·       مساحة الدائرة=مربع طول نصف القطر×3.14.

·       محيط الدائرة=2×طول نصف القطر×3.14.

قوانين المخروط القائم :

·       الحجم=3/1×(مربع طول نصف القطر×3.14)×الارتفاع.

·       المساحة الجانبية للمخروط الدائري القائم= نصف محيط قاعدته × طول راسمه.

·       المساحة الجانبية للمخروط النقص المتوازي القاعدتين= نصف مجموع محيطي قاعدتيه المتوازيتين × طول حرفه.

·       المساحة الكلية=المساحة الجانبية + مساحة القاعدة للمخروط الدائري القائم.

·       المساحة الكلية=المساحة الجانبية+ ساحة القاعدتين للمخروط الدائري القائم الناقص المتوازي القاعدتين.

قوانين المنشور القائم :

·       المساحة الجانبية للمنشور القائم=محيط القاعدة × طول الارتفاع.

·       المساحة الكلية للمنشور القائم=مساحته الجانبية + (2× مساحة القاعدة).

·       حجم المنشور القائم=مساحة قاعدته × طول الارتفاع.

قوانين المنشور المائل :

·       المساحة الجانبية للمنشور المائل=محيط القاعدة × ارتفاعه الجانبي.

قوانين الكرة :

·       المساحة الخارجية للكرة=4×مربع طول نصف القطر.

·       حجم الكرة=3/4×مكعب طول نصف القطر.

قوانين متوازي المستطيلات :

·       المساحة الكلية=مجموع مساحات الأوجه الستة.

·       المساحة الجانبية=محيط القاعدة × طول الارتفاع.

·       حجم متوازي المستطيلات=مساحة القاعدة × طول الارتفاع.

قوانين المكعب :

·       المساحة الجانبية للمكعب=4×مربع طول ضلعه.

·       المساحة الكلية للمكعب= 6×مربع طول ضلعه.

·       الحجم=مكعب طول ضلعه.

·       حجم شبه المكعب=حاصل ضرب أبعاده الثلاثة = مساحة القاعدة × طول الارتفاع.

·       حجم المكعب=الطول × العرض × الارتفاع.

قوانين الأسطوانة :

·       المساحة الجانبية=محيط القاعدة × طول الارتفاع.

·       المساحة الكلية=المساحة الجانبية + مجموع مساحة القاعدتين.

·       الحجم=مساحة القاعدة × الارتفاع.

قوانين المثلثات :

·       مساحة المثلث=1/2×طول القاعدة × الارتفاع.

·       محيط المثلث=مجموع أطوال الأضلاع.

·       ظل الزاوية في المثلث القائم (ظا) يساوي طول الضلع المقابل للزاوية مقسوماً على طول الضلع المجاور لها.

·       ظتا الزاوية في المثلث القائم الزاوية=طول الضلع المجاور للزاوية مقسوماً على طول الضلع المقابل لها.

·       جيب الزاوية في المثلث القائم (جا) يساوي طول الضلع المقابل مقسوماً على طول الوتر.

·       جيب تمام الزاوية في المثلث القائم (جتا) يساوي طول الضلع المقابل مقسوماً على طول الوتر

قوانين المساحة للأشكال الهندسية

قوانين المساحة للأشكال الهندسية :

·         مساحة المربع=مربع طول الضلع=طول الضلع×طول الضلع=(طول الضلع)2

·         مساحة المستطيل=الطول×العرض

·         مساحة المثلث=نصف طول قاعدة المثلث×ارتفاع المثلث=1/2×طول القاعدة×الارتفاع

·         مساحة متوازي الأضلاع=طول القاعدة×الارتفاع

·         مساحة شبه المنحرف=نصف مجموع قاعدتي شبه المنحرف المتوازيتين×ارتفاع شبه المنحرف=1/2×مجموع طولي القاعدتين المتوازيتين×الارتفاع

·         مساحة الدائرة=مربع نصف قطر الدائرة×النسبة التقريبية ط=نق2×ط

·         مساحة الشكل البيضاوي (الإهليجي)=نصف قطر المحور الأكبر×نصف قطر المحور الأصغر×النسبة التقريبية ط=نق المحور الأكبر×نق المحور الأصغر×ط

·         مساحة المعين=طول قاعدة المعين×ارتفاع المعين

·         مساحة سطح المنشور=مجموع مساحات أوجه المنشور+مجموع مساحتي القاعدتَين

·         المساحة الجانبيّة للمنشور=محيط قاعدة المنشور×ارتفاع المنشور

·         المساحة الجانبيّة للأسطوانة=محيط قاعدة الأسطوانة الدائريّة×ارتفاع الأسطوانة=2×نصف قطر الدائرة×ط×الارتفاع=2 نق ط×الارتفاع

·         المساحة الكليّة للأسطوانة=المساحة الجانبيّة+مجموع مساحتي القاعدتين=(2 نق ط×الارتفاع)+(2×نق2×ط)

·         المساحة الجانبيّة للمخروط القائم=نصف قطر قاعدة المخروط×طول الراسم×النسبة التقريبية ط=نق×ل×ط

·         المساحة الكليّة للمخروط القائم=المساحة الجانبية+مساحة القاعدة=(نق×ل×ط)+نق2×ط

·         المساحة الجانبيّة للهرم القائم=نصف محيط قاعدة الهرم×الارتفاع الجانبي للهرم=1/2×طول قاعدة المثلث×ارتفاع المثلث×عدد المثلثات

·         مساحة السداسيّ المنتظم=3/2×الجذر التربيعي للعدد3×(طول الضلع)2

·         مساحة سطح الكرة=4×مربع نصف قطر الدائرة×النسبة التقريبيّة ط=4 نق2 ط

·         مساحة المكعب الجانبيّة=4×طول ضلع المكعب×طول ضلع المكعب=4×(طول الضلع)2

·         مساحة المكعب الكليّة=6×طول ضلع المكعب×طول ضلع المكعب=6×(طول الضلع)2

·         المساحة الجانبيّة لمتوازي المستطيلات=محيط القاعدة×الارتفاع

·         المساحة الكليّة لمتوازي المستطيلات=المساحة الجانبيّة+مساحة قاعدتي المتوازيّ

·         مساحة سطح الشكل رباعيّ السطوح=الجذر التربيعيّ للعدد3×مربع طول الضلع=الجذر التربيعي للعدد3×(طول الضلع)2