مبدأ عدم التأكد في الطاقة والزمن

مبدأ عدم التأكد في الطاقة والزمن :

لا يقتصر دور مبدأ عدم التأكد لهايزنبرج على تقييد مقدار الدقة الممكنة في تحديد الموضع وكمية الحركة للأنظمة الكمية بل يتعداه إلى كافة الخصائص الفيزيائية كالطاقة والزمن، فطاقة الفوتون مثلاً تتحدد بتحديد التردد موجات الضوء لكن تحديد هذا التردد يتطلب عد الاهتزاز في فترات زمنية من مضاعفات زمن إهتزاز الموجة (الذي يمثل أصغر فترة زمنية لإنجاز إهتزاز ضوئي واحد)، بالتالي هناك حدود لقياس الزمن مطلوبة لتحديد التردد واستخدام فترات زمنية أصغر من زمن إهتزاز موجة الضوء يجعل طاقة الفوتون غير محددة، مما ينشيء علاقة عدم دقة جديدة بين الطاقة والزمن، تتجلى هذه العلاقة في ظاهرة الأطياف فإحداث إثارة قصيرة المدة لمجموعة متماثلة من الذرات يؤدي إلى نقل بعض الالكترونات إلى مستويات طاقة أعلى لكن غير محددة (بسبب قصر الفترة الزمنية) بالتالي نحصل على طيف ضوئي متنوع في أطواله الموجية (يغطي الطيف المرئي بألوانه السبعة بالإضافة إلى الموجات فوق البنفسجية وتحت الحمراء)، بالمقابل عندما نقوم بعملية إثارة لذرات لفترات زمنية طويلة تسمح بأن تكون مستويات الطاقة للإلكترونات المثارة محددة، وبالتالي نحصل على طيف ذو خطوط موجية معينة توضح بنية مدارات الإلكترونات في تلك الذرات.

مثل هذا الإستنتاج قد يعمل على تعطيل قانون حفظ الطاقة في فترات زمنية قصيرة جداً، بصيغة أخرى يمكن للنظام الكمي الحصول على قرض طاقة بشرط أن يعيده خلال مدة زمنية قصيرة جداً، تتحدد مدة قرض الطاقة بكمية الطاقة فكلما إزداد مقدار الطاقة وجبت إعادته في زمن أقل وينتج عن هذا عدد من النتائج المهمة مثل: (تشتت الضوء بتأثير الذرات، تأثير النفق الكمي وهي عملية إجتياز بعض النظم الكمية لحواجز طاقة مرتفعة عن طريق قروض طاقة، ويفسر تأثير النفق قدرة العديد من الجسيمات الكمية على إجتياز بعض حواجز الطاقة رغم عدم إمتلاكها للطاقة اللازمة بنسب إحتمالية، ويدخل هذا في تفسير ظاهرة العناصر المشعة).

 يبرهن الانحراف الحادث للإلكترون بواسطة البلورات في تجربة دافيسون وجيرمر Davisonand Germer  " أن الإلكترون له صفات الموجة " هذه النتيجة كانت مباشرة تعارض بعض التجارب الأخرى وخصوصاً التي حصل عليها طومسون (J.J.Thomson) والتي تنص على "أن الإلكترون هو عبارة عن كتلة وطاقة أو له كتله وطاقة".

  ولكي نتوصل إلى الوفاق بين التصور في الإلكترون على انه موجه مع الوصف للإلكترون أنه جسيم. فقد اقترح بور أساس التكامل ، فيما بين ذلك على أن الإلكترون لا يأخذ كلاً من الوصف الموجي أو الوصف الجسيم في وقت واحد أو على الدوام. ولكن كلا التصورين مكمل لأحدهما الآخر في وصف الإلكترون وبالتالي فقد أعلن هيزنبرج من مفهوم هذا النقاش وأعلن مبدأ عدم التأكد عام 1927.

  والمفهوم أو الفكرة الأساسية لمبدأ عدم التأكد التي تنص " ليس من الممكن في آن واحد وبدقة تحديد كلا من سرعة ومكان الإلكترون"، وهذا يعني أنه يمكن أن نقيس وبدقة سرعة الإلكترون ولكن على حساب عدم التأكد من الموضع له أو العكس. ونحن لا نعتقد أن الإلكترون عندما يتحرك دائرياً من مكان إلى مكان أو من نقطة إلى نقطة يأخذ تحرك معلوم أو مثبت عن كل نقطة.

  ولنفترض هذه التجربة القائمة على الافتراض والتي تسوقنا لقياس الوضع والسرعة معاَ في آن واحد . حيث يبين الشكل مثل هذا التنسيق ، حيث تستخدم ميكروسكوب إلكتروني ذو ضوء عال جداً قوي التحليل فلو أنه يوجد منبع ضوء (أشعة جاما وأشعة X) مثلاً لها طاقة (hν) تصطدم بالإلكترون عند الموضع (P) وعندما يشتت الإلكترون مثل هذا الضوء (الفوتونات) إلى الميكروسكوب تحدث زاوية (B) مع المحور (X) فإن الإلكترون سيختزن بعض من هذه الحركة من الفوتون على طول المحور (X) ، وبالتالي فإن الضوء المشتت يمكن أن يدخل إلى الميكروسكوب من أي مكان خلال فتحة القمع بزاوية (2X). هذه المساهمة للمحور (X) لحركة الإلكترون الغير معلومة بالمقدار.   

حيث ΔP_x تعرف بعدم التأكد لحركة الإلكترون .

ولتعيين تحديد المكان بواسطة الميكروسكوب كما هو موضح بمعادلة ريليغ Rayleigh equation لتحليل الضوء.

حيث أن ΔX عدم التأكد في موقع الجسيم على المحور (X) والمحور يحدد موضع الإلكترون ، λ طول الموجة للفوتون ، وناتج عدم التأكد في تحديد الموضع والحركة في آن واحد للإلكترون هي :

وعلى العموم فأن ناتج حاصل ضرب عدم التأكد لموقع وعزم الجسيم  (ΔX.ΔP) ما هو إلا قيمة لثابت بلانك h  (كمية محددة) ، وبالرغم من أننا قمنا بتحليل تجربة واحدة . إلا أنه لوحظ أن تحليل تجارب عديدة آخري تؤدي إلى نفس النتيجة وهي أن حاصل ضرب اللادقة في X  , P_x لجسيم هو مقارب لمقدار ثابت بلانك أو أكبر منه . أي أن :

ΔP_x . ΔX  ≥  h

وهذا هو مبدأ اللادقة الذي أكتشفه هايزنبرج عام 1927.

ومجموعة أخرى من المتغيرات يمكن أن تستخدم للتعبير لمبدأ عدم التأكد لو أن (E) تكون طاقة النظام عند زمن (t) يمكن أن نرى :

ΔE . Δt  ≥  h

حيث ΔE عدم التأكد في معلومية لقيمة الطاقة على حساب الزمن ، Δt عدم التأكد في معلومية الزمن على حساب الطاقة.

ولنا أن نسأل أين يكون الإلكترون حول النواة ؟ ولكن لنا فقط أن نتكلم حول احتمال وجوده حول النواة ، ربما يكون عند مسافات مختلفة من النواة في عدة مواضع 1،2،3 انجستروم وحتى 100 انجستروم من النواة ، هذه الاحتمالات تأخذ قيم محددة.

الخلاصة :

** ينص مبدأ اللادقة  لهايزنبرج على:

 "أنه يستحيل عملياً في آن واحد تحديد سرعة ومكان دقيقة متناهية في الصغر (الإلكترون) ولكن التحدث بلغة الاحتمالات هو الأقرب للصواب "

** بتطبيق هذا المبدأ على ذرة الهيدروجين، نجد أنه غير مناسب تصور أن الإلكترون يدور حول النواة في مدار محدد.